已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为F1和F2．直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线C交于不同的两点A、B．
（1）求双曲线C的方程及其离心率e；
（2）如果直线l过点F2且|AB|=23，求直线l的方程；
（3）是否存在直线l使得A，B两点都在以D（0，-1）为圆心的圆上？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
|
AB
|
=
2
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合；双曲线的几何特征．
【答案】（1）-y2=1，离心率e===；
（2）y=0或y=x-2或y=-x+2；
（3）存在，当k=0时，m可取不等于0的一切实数；当k≠0时，m∈[-，0）∪（4，+∞）．
x
2
3
c
a
2
3
2
3
3
（2）y=0或y=x-2或y=-x+2；
（3）存在，当k=0时，m可取不等于0的一切实数；当k≠0时，m∈[-
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：72引用：2难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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