2023-2024学年山西省晋中市平遥二中高三（上）第一次质检数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-4≤0}，N={x|y=lg（1-x）}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，-2]
  C．[-2，1）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．所有的矩形都是正方形

  B．集合{（x,y）|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合

  C．a2=b2是a=b的必要不充分条件

  D．∃x∈R，x2+2x+2≤0
  组卷：485引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知0＜x＜2，则

  y

  =

  2

  x

  4

  -

  x

  2

  的最大值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：547引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递减的是（　　）

  A． y = x x

  B． y = x + 1 x

  C．y=ex-e-x

  D．y=log2|x|
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,则ac＞bd	B．若ac＞bc,则a＜b
  C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	D．若 a c 2 ＜ b c 2 ，则a＜b
  组卷：203引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

  A．f（-15）＜f（21）＜f（90）	B．f（90）＜f（21）＜f（-15）
  C．f（-15）＜f（90）＜f（21）	D．f（21）＜f（-15）＜f（90）
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
  ①s是q的充要条件；
  ②p是q的充分不必要条件；
  ③r是q的必要不充分条件；
  ④r是s的充分不必要条件．
  正确的命题序号是（　　）

  A．①④

  B．①②

  C．②③

  D．③④
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在区间[3a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）在区间[-3，-1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
  （1）求证：f（x）是周期函数；
  （2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
  （3）计算f（0）+f（1）+f（2）+⋯+f（2023）．
  组卷：170引用：3难度：0.5

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