2023年北京市海淀外国语学校高考数学模拟试卷

一、单选题（每小题4分，共10小题，总计40分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x∈N|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3}
  组卷：177引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  组卷：3703引用：30难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  2

  x

  ，则f（x）（　　）

  A．是奇函数，且在R上是增函数

  B．是偶函数，且在R上是增函数

  C．是奇函数，且在R上是减函数

  D．是偶函数，且在R上是减函数
  组卷：355引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若非零实数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a3＞b3
  组卷：323引用：7难度：0.8

  解析

• 5．某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：443引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知平面α，β，γ，η，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则“l∥η”是“η⊥γ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+θ），（ω＞0，|θ|＜

  π

  2

  ），x=

  π

  6

  是f（x）的一个极值点，x=-

  π

  6

  是与其相邻的一个零点，则f（

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2 2
  组卷：295引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  e

  2

  x

  +

  4

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
  （2）x=0是函数的极小值点，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）的最小值为-e²，求实数a的值．
  组卷：178引用：2难度：0.5

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• 21．已知有限数列{a_n}，从数列{a_n} 中选取第i₁项、第i₂项、……、第i_m项（i₁＜i₂＜…＜i_m），顺次排列构成数列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,则称新数列{b_k}为{a_n} 的长度为m的子列．规定：数列{a_n} 的任意一项都是{a_n} 的长度为1的子列．若数列{a_n} 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{a_n} 为完全数列．
  设数列{a_n}满足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
  （Ⅰ）判断下面数列{a_n} 的两个子列是否为完全数列，并说明由；
  数列 （1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16．
  （Ⅱ）数列{a_n} 的子列{b_k}长度为m,且{b_k}为完全数列，证明：m的最大值为6；
  （Ⅲ）数列{a_n} 的子列{a_k}长度m=5，且{b_k}为完全数列，求

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  b

  5

  的最大值．
  组卷：298引用：9难度：0.5

  解析