2021-2022学年上海市北外附属闵行田园中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.

• 1．若α的终边经过点P（-5，12），则cosα=

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知半径为2的扇形的圆心角为90°，则扇形的弧长为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =

  ．
  组卷：434引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  =

  4

  5

  ，

  cosφ

  =

  -

  5

  13

  ，且

  φ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则cos（θ+φ）=

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  1

  +

  tanx

  的定义域是

  ．
  组卷：10引用：4难度：0.7

  解析

• 6．满足

  sinx

  =

  -

  3

  5

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  的x的值为

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  60

  °

  ，则c=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  cos

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求函数y=f（x）的严格单调增区间；
  （3）若方程f（x）=k在区间[0，π]上有两个相异的实数根x₁、x₂，求实数k的取值范围和x₁+x₂的值．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x,均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，则称函数f（x）为“可平衡”函数，有序数对（m,k）称为函数f（x）的“平衡”数对．
  （1）若f（x）=x²，求函数f（x）的“平衡”数对；
  （2）若m=1，判断f（x）=cosx是否为“可平衡”函数，并说明理由；
  （3）若m₁、m₂∈R，且

  （

  m

  1

  ，

  π

  2

  ）

  、

  （

  m

  2

  ，

  π

  4

  ）

  均为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ≤

  π

  6

  ）

  的“平衡”数对，求

  m

  2

  1

  +

  m

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：27引用：1难度：0.2

  解析