已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x,均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，则称函数f（x）为“可平衡”函数，有序数对（m,k）称为函数f（x）的“平衡”数对．
（1）若f（x）=x2，求函数f（x）的“平衡”数对；
（2）若m=1，判断f（x）=cosx是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（3）若m1、m2∈R，且（m1，π2）、（m2，π4）均为函数f（x）=cos2x（0＜x≤π6）的“平衡”数对，求m21+m22的取值范围．
（
m
1
，
π
2
）
、
（
m
2
，
π
4
）
f
（
x
）
=
cos
2
x
（
0
＜
x
≤
π
6
）
m
2
1
+
m
2
2
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）（2，0）；
（2）是“可平衡”函数；
（3）（1，]．
（2）是“可平衡”函数；
（3）（1，
20
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/26 8:0:9组卷：27引用：1难度：0.2
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