2023-2024学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设复数z满足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若sin（

  π

  2

  +α）=

  2

  sinα，则tan（π-2α）=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C．4 2

  D．-4 2
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 3．利用斜二测画法画出△ABO的直观图（如图），已知O'B'=2，A'B'∥y'轴，过A'作A'C'⊥x轴于C'，若△ABO的面积为4，则A'C'的长为（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D． 2
  组卷：534引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥α，m⊥α，则l⊥m

  B．若l∥α，α∥β，则l∥β

  C．若l∥α，l⊂β，且α∩β=m,则l∥m

  D．若l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  |

  ，则下列说法中正确的是（　　）

  A．函数f（x）的周期是π

  B．函数f（x）的最小值是-2

  C．函数f（x）的图象的一条对称轴方程是 x = π 3

  D．函数f（x）是偶函数
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），

  a

  •

  b

  =-2，则sin＜

  a

  +

  b

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知球O的半径为2，三棱锥O-ABC底面上的三个顶点均在球O的球面上，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  BC

  =

  3

  ，则三棱锥体积的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E为BB₁的中点．
  （1）求BC₁到平面AD₁E的距离；
  （2）若A₁C∩面AED₁=M，求

  A

  1

  M

  CM

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,D为BC的中点，已知c=1，S_△ABC=2c²sinA．
  （1）若AD=

  21

  2

  ，求∠BAC；
  （2）点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且0＜FC≤2，sin∠BAD=

  2

  7

  7

  ，

  3

  λS_△AEF=

  AG

  •

  EF

  ，求λ的最小值．
  组卷：60引用：3难度：0.4

  解析