2023-2024学年山东省日照一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，U=R，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|x≤3或x≥4}

  D．{x|2≤x＜4}
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∀x＞0，x²-3x+12＜0，则（　　）

  A．命题p是真命题，¬p：∃x＞0，x2-3x+12≥0

  B．命题p是真命题，¬p：∃x≤0，x2-3x+12≥0

  C．命题p是假命题，¬p：∃x＞0，x2-3x+12≥0

  D．命题p是假命题，¬p：∃x≤0，x2-3x+12≥0
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a,b为非零实数，且a＞b；则下列结论正确的是（　　）

  A． b a ＞ a b

  B．ab2＞a2b

  C．a2＞b2

  D． 1 a b 2 ＞ 1 a 2 b
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“∃x∈R，ax²-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4]
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 5．对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={x|x≥-

  9

  4

  ，x∈R}，B={x|x＜0，x∈R}，则A⊕B=（　　）

  A．（- 9 4 ，0）	B．[- 9 4 ，0）
  C．（-∞，- 9 4 ）∪[0，+∞）	D．（-∞，- 9 4 ]∪（0，+∞）
  组卷：191引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知x∈R，则“（x-2）（x-3）≤0成立”是“|x-2|+|x-3|=1成立”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：203引用：12难度：0.7

  解析

• 7．设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个实根，则

  c

  a

  的取值范围为（　　）

  A．[-2，0]

  B．[- 1 2 ，0]

  C．[-2，- 1 2 ]

  D．[-1，- 1 2 ]
  组卷：632引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为

  3

  （

  a

  -

  3

  x

  50

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  万元．
  （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．
  组卷：434引用：18难度：0.5

  解析

• 22．设函数y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若b=1，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
  （2）解关于x的不等式y＜（a-1）x²+（b+2）x-2b；
  （3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若对于任意正数t,P∩Q≠∅，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  组卷：115引用：7难度：0.5

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