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2021-2022学年宁夏银川三沙源上游学校高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/6/25 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。每小题给出的4个选项中，只有一个选项符合）

1．若a＞b,则下列正确的是（　　）
A．a²＞b² B．b-c＜a-c C．ac＞bc D．
1
a
＜
1
b
组卷：96引用：31难度：0.9
解析
2．已知点M的极坐标为（4，
2
π
3
），则点M的直角坐标为（　　）
A．（2，
2
3
） B．（-2，2
3
） C．（2
3
，2） D．（2
3
，-2）
组卷：105引用：4难度：0.7
解析
3．若复数
z
=
i
1
+
2
i
（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：3引用：3难度：0.8
解析
4．曲线f（x）=x²e^x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．ex-y=0 B．2ex-y-e=0 C．3ex-y-2e=0 D．4ex-y-3e=0
组卷：575引用：4难度：0.7
解析
5．不等式|3x-2|≤3的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，-
5
3
]
∪
[
1
3
，
+
∞
）
B．
[
-
1
3
，
5
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
3
]
∪
[
5
3
，
+
∞
）
D．
[
-
5
3
，
1
3
]
组卷：20引用：1难度：0.9
解析
6．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．若取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）当m=11时，需要多少步“雹程”？（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1时有极值为0，则m+n=（　　）
A．11 B．4或11 C．4 D．8
组卷：641引用：14难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分。共计70分）

21．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
2
+
2
cosθ
y
=
2
sinθ
，（θ为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-3）²=9．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁的极坐标方程；
（2）已知射线
l
1
：
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
与曲线C₁交于O，A两点，将射线l₁绕极点逆时针方向旋转
π
3
得到射线l₂，射线l₂与曲线C₂交于O，B两点．当△AOB的面积最大时，求α的值，并求△AOB面积的最大值．
组卷：113引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当
m
≤
-
3
2
2
时，设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
x
2
的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求f（x₁）-f（x₂）的最小值．
组卷：24引用：2难度：0.6
解析