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2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/5/19 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若集合A={x|log₂x＜2}，集合B={x|x²≥2x+3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，4） D．（0，4）
组卷：130引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数
y
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
+
（
x
-
2
）
0
的定义域是（　　）
A．[1，5] B．（1，2）∪（2，5）
C．（1，2）∪（2，3] D．[1，2）∪（2，3]
组卷：1455引用：13难度：0.8
解析
3．命题“∃x＞0，ax²+x+1＜0”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（　　）
A．
a
≥
-
1
4
B．a≥0 C．a≥1 D．a＜1
组卷：241引用：4难度：0.7
解析
4．已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，
f
（
x
）
=
2
-
x
x
+
1
，则f（x-1）＜1的解集为（　　）
A．
（
1
2
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
2
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：127引用：6难度：0.7
解析
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+3）+f（3-x）=0，且当-3＜x＜0时，f（x）=2^-x+2，则f（2023）=（　　）
A．8 B．-2 C．0 D．-8
组卷：458引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
3
，
x
≤
2
6
+
lo
g
a
x
,
x
＞
2
（
a
＞
0
且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
2
2
，
1
）
B．
[
2
2
，
1
）
C．
（
1
，
2
]
D．
（
1
，
2
）
组卷：418引用：3难度：0.5
解析
7．设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=a^x+b.若f（0）+f（3）=-1，则（　　）
A．b=-1
B．f（2023）=-1
C．f（x）为偶函数
D．f（x）的图象关于
（
1
2
，
0
）
对称
组卷：304引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题解答题（本题共6道小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=3^x+（k-2）•3^-x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[-2，-1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的最大值；
（3）若函数g（x）=λf（x）-（3^x+3^-x）²-5在[1，+∞）有零点，求实数λ的取值范围．
组卷：67引用：3难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
1
e
．
组卷：207引用：4难度：0.4
解析

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A．[1，5]	B．（1，2）∪（2，5）
C．（1，2）∪（2，3]	D．[1，2）∪（2，3]

A．（ 1 2 ， 3 2 ）	B．（ - ∞ ， 1 2 ）
C．（ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 1 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）

- x 2 + 2 x + 3 ，	x ≤ 2
6 + lo g a x ,	x ＞ 2

2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若集合A={x|log2x＜2}，集合B={x|x2≥2x+3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（x+1）x-1+（x-2）0的定义域是（ ）

3．命题“∃x＞0，ax2+x+1＜0”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ）

4．已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2-xx+1，则f（x-1）＜1的解集为（ ）

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+3）+f（3-x）=0，且当-3＜x＜0时，f（x）=2-x+2，则f（2023）=（ ）

6．已知函数f（x）=-x2+2x+3，x≤26+logax,x＞2（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（ ）

7．设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=ax+b.若f（0）+f（3）=-1，则（ ）

四、解答题解答题（本题共6道小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．设函数f（x）=ax2+（2a-1）x-lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x1，x2，证明：x1x2＞1e．

1．若集合A={x|log₂x＜2}，集合B={x|x²≥2x+3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数
y
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
+
（
x
-
2
）
0
的定义域是（　　）

3．命题“∃x＞0，ax²+x+1＜0”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（　　）

4．已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，
f
（
x
）
=
2
-
x
x
+
1
，则f（x-1）＜1的解集为（　　）

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+3）+f（3-x）=0，且当-3＜x＜0时，f（x）=2^-x+2，则f（2023）=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
3
，
x
≤
2
6
+
lo
g
a
x
,
x
＞
2
（
a
＞
0
且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（　　）

7．设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=a^x+b.若f（0）+f（3）=-1，则（　　）

22．设函数f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
1
e
．