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2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区柳林中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/14 8:0:9

一．选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）

1．在复平面内，复数i（3+i）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：92引用：8难度：0.8
解析
2．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14722引用：122难度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c.若a=1，b=3，
c
=
13
，则角C等于（　　）
A．90° B．120° C．60° D．45°
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
4．已知f（x）=
cos
πx
4
，
x
≤
2
，
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，
则f（3）=（　　）
A．-
2
2
B．
2
2
C．
2
D．2
2
组卷：39引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=（3，m），m∈R，则“m=-6”是“
a
∥
（
a
+
b
）
”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：158引用：22难度：0.9
解析
6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，
AC
=
14
，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（　　）
A．
1
2
B．
5
9
C．
2
3
D．
2
14
9
组卷：87引用：4难度：0.6
解析
7．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，则x=（　　）
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
组卷：1185引用：21难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
组卷：31引用：11难度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c.且
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围；
（3）若a=3，c=2，P为AC边中点，求BP的长．
组卷：44引用：3难度：0.5
解析