2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（8月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-1≤0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A∩B={0}

  B．A∪B={-1，0，1}

  C．A⊆B

  D．B⊆∁RA
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 2．“x＜0”是“log₃（x+1）＜0”的（　　）条件．

  A．必要而不充分	B．充分而不必要
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  cosx , x ≤ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  组卷：12引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数y=cos²x是（　　）

  A．周期为 π 2 的奇函数	B．周期为 π 2 的偶函数
  C．周期为π的奇函数	D．周期为π的偶函数
  组卷：234引用：6难度：0.8

  解析

• 5．以下四个命题，其中正确的个数有（　　）
  ①经验回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  必过样本中心点（

  x

  ，

  y

  ）；
  ②在经验回归方程

  ̂

  y

  =

  12

  -

  0

  .

  3

  x

  中，当变量x每增加一个单位时，变量

  ̂

  y

  平均增加0.3个单位；
  ③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
  ④在一个2×2列联表中，由计算得χ²=13.709，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．

  A．1个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：88引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，

  a

  =

  f

  （

  -

  log

  2

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  7

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：141引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则

  cos

  （

  11

  π

  2

  -

  α

  ）

  sin

  （

  9

  π

  2

  +

  α

  ）

  si

  n

  2

  （

  -

  π

  -

  α

  ）

  等于（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：225引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程.

• 21．如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为ρ=2sin2θ．
  （1）若射线

  l

  ：

  θ

  =

  π

  6

  与G相交于异于极点O的点P，求|OP|；
  （2）若A，B为G上的两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：266引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax-2（a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有最大值M，且M＞a-4，求实数a的取值范围．
  组卷：193引用：8难度：0.6

  解析