2022-2023学年四川省成都市列五中学高二（下）段考数学试卷（理科）（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上）

• 1．已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=∅，则（　　）

  A．t＞1

  B．t≥1

  C．t＜1

  D．t≤1
  组卷：2引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  i

  2

  -

  i

  （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：6难度：0.9

  解析

• 3．圆ρ=2

  2

  （cosθ-sinθ）的圆心极坐标是（　　）

  A． （ 2 ， 3 π 4 ）

  B． （ 2 ， 7 π 4 ）

  C． （ 2 ， 5 π 4 ）

  D． （ 2 ， 3 π 4 ）
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“lnx＞lny”是“

  （

  1

  3

  ）

  x

  ＜

  （

  1

  3

  ）

  y

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β	B．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β
  C．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β	D．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α⊥β
  组卷：236引用：8难度：0.7

  解析

• 6．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估．某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（　　）

  A．72.5

  B．75

  C．77.5

  D．80
  组卷：159引用：6难度：0.7

  解析

• 7．用数学归纳法证明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ＞

  13

  24

  （n≥2，n为正整数）的过程中，从n=k递推到n=k+1时，不等式左边为（　　）

  A． f （ k ） + 1 2 （ k + 1 ）

  B． f （ k ） + 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）

  C． f （ k ） + 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k + 1

  D． f （ k ） + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k + 1
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17—21题各12分，第22题10分，共70分.请把答案写在题卡上.）

• 21．已知函数f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若有不相等的两个正实数x₁，x₂满足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，证明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  组卷：208引用：4难度：0.2

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l：

  x = 3 t

  y = 1 + 4 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=-4．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）点P（0，1），直线l与曲线C交于M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：233引用：7难度：0.3

  解析