2023-2024学年山东省潍坊四中高二（上）收心数学试卷（Ⅰ）

一.单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复平面内复数z所对应的点为（-2，-1），则|z+i|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：63引用：6难度：0.8

  解析

• 2．

  tan

  （

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：413引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17505引用：166难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=4，b=2

  2

  ，A=45°，则角B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：556引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．5
  组卷：170引用：14难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：509引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：306引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,
  已知sin²A-sin²C-sin²B=sinCsinB．
  （1）求角A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinωx•cosωx+

  3

  cos²ωx-

  3

  2

  （ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  8

  个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，

  π

  2

  ]上有两个解，求实数k的取值范围．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析