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2023-2024学年辽宁省沈阳二中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、单选题

1．已知集合M={s|s=
sinx
|
sinx
|
+
cosx
|
cosx
|
+
tanx
|
tanx
|
}，那么集合M的子集个数为（　　）
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
组卷：266引用：8难度：0.9
解析
2．直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
1
图象的对称中心，则
4
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．9 B．4 C．8 D．6
组卷：464引用：5难度：0.8
解析
3．将函数
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
的图象向左平移
π
6
个单位得到函数f（x），则函数
y
=
f
（
x
）
xsinx
的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
组卷：269引用：4难度：0.8
解析
4．已知{a_n}为等比数列，a₁＞0，公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：304引用：7难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-
1
n
=
（
1
+
1
n
）
a
n
，n∈N^*．若对于任意的t∈[1，2]，不等式
a
n
n
＜
-
2
t
2
-
（
a
+
1
）
t
+
a
2
-a+2恒成立，则实数a可能为（　　）
A．-4 B．-1 C．0 D．2
组卷：98引用：1难度：0.4
解析
6．已知函数f（x）=
sin
（
π
2
x
）
-
1
，
x
＜
0
lo
g
a
x
,
x
＞
0
（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点恰好有3对，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，
5
5
） B．（
1
3
，1） C．（
1
3
，
5
5
） D．（
5
5
，1）
组卷：127引用：2难度：0.4
解析
7．已知函数f（x）=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若方程f²（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（　　）
A．（-4，-2） B．
（
-
4
，-
2
2
）
C．（-3，-2） D．（-3，-2
2
）
组卷：535引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足
a
4
=
4
a
2
3
，数列{b_n}的前n项和
S
n
=
（
n
+
1
）
2
b
n
，n∈N^*，且b₁=1．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设
c
n
=
b
n
，
n
为奇数
a
n
，
n
为偶数
，求数列{c_n}的前n项和P_n．
（3）设
d
n
=
b
2
n
+
5
b
2
n
+
1
b
2
n
+
3
a
n
，n∈N^*，{d_n}的前n项和T_n，求证：
T
n
＜
1
3
．
组卷：832引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．
组卷：11785引用：8难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年辽宁省沈阳二中高三（上）开学数学试卷

一、单选题

1．已知集合M={s|s=sinx|sinx|+cosx|cosx|+tanx|tanx|}，那么集合M的子集个数为（ ）

2．直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过函数f（x）=x+1x-1+1图象的对称中心，则4a+1b的最小值为（ ）

3．将函数y=2cos（2x+π6）的图象向左平移π6个单位得到函数f（x），则函数y=f（x）xsinx的图象大致为（ ）

4．已知{an}为等比数列，a1＞0，公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n＜0”的（ ）

5．已知数列{an}中，a1=1，an+1-1n=（1+1n）an，n∈N*．若对于任意的t∈[1，2]，不等式ann＜-2t2-（a+1）t+a2-a+2恒成立，则实数a可能为（ ）

6．已知函数f（x）=sin（π2x）-1，x＜0logax,x＞0（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点恰好有3对，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=e|x-1|，x＞0-x2-2x+1，x≤0，若方程f2（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．

1．已知集合M={s|s=
sinx
|
sinx
|
+
cosx
|
cosx
|
+
tanx
|
tanx
|
}，那么集合M的子集个数为（　　）

2．直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
1
图象的对称中心，则
4
a
+
1
b
的最小值为（　　）

3．将函数
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
的图象向左平移
π
6
个单位得到函数f（x），则函数
y
=
f
（
x
）
xsinx
的图象大致为（　　）

4．已知{a_n}为等比数列，a₁＞0，公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-
1
n
=
（
1
+
1
n
）
a
n
，n∈N^*．若对于任意的t∈[1，2]，不等式
a
n
n
＜
-
2
t
2
-
（
a
+
1
）
t
+
a
2
-a+2恒成立，则实数a可能为（　　）

6．已知函数f（x）=
sin
（
π
2
x
）
-
1
，
x
＜
0
lo
g
a
x
,
x
＞
0
（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点恰好有3对，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若方程f²（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（　　）

22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．