2022-2023学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题：“∀x＞0，2lnx+2^x＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，2lnx+2x＜0	B．∀x＞0，2lnx+2x≤0
  C．∃x＞0，2lnx+2x≤0	D．∃x＞0，2lnx+2x＜0
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={y|y=

  log

  1

  2

  x,x＞1}，B={y|y=2^x，x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{y|0 ＜ y ＜ 1 2 }

  B．∅

  C．{y| 1 2 ＜y＜1}

  D．{y|0＜y＜1}
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=（3^x+3^-x）lnx²的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：300引用：2难度：0.7

  解析

• 4．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg,大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P=760e^-hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg,则当歼20战机巡航高度为1000m,歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（　　）倍．

  A．0.67

  B．0.92

  C．1.09

  D．1.5
  组卷：297引用：7难度：0.8

  解析

• 5．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，y=[x]被称为“高斯函数”，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设x₀为函数f（x）=x+lgx-5的零点，则[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 23 25

  B． 23 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  组卷：285引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．若x₁，x₂∈（0，2π），且f（x₁）=f（x₂）=a（a＜0），则x₁+x₂的值为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 4 π 3

  D． 8 π 3
  组卷：259引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备．若该设备预计从第1个月到第n个月（n∈N^*）的检测费用和设备维护费用总计为（n²+5n）万元，该设备每月检测收入为20万元．
  （1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
  （2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：
  ①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；
  ②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出．
  哪一种方案较为合算？请说明理由．
  组卷：147引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x，h（x）=x²-4x+5m,φ（x）与f（x）互为反函数．
  （1）求φ（x）的解析式；
  （2）若函数y=φ（h（x））在区间（3m-2，m+2）内有最小值，求实数m的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  φ

  （

  4

  x

  x

  +

  1

  ）

  （x＞0），关于方程[g（x）]²+a|g（x）|+a+3=0有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：569引用：4难度：0.5

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