2022-2023学年北京市首都师大附属红螺寺中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：137引用：2难度：0.5

  解析

• 2．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是l,方程为y=-x+4，则f′（2）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．-4
  组卷：244引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某物体在运动过程中，其位移h（t）（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为h（t）=t²+1．当△t＞0时，该物体在时间段[1，1+△t]内的平均速度为（　　）

  A．2m/s	B．△tm/s
  C．（（△t）2+1）m/s	D．（2+△t）m/s
  组卷：178引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．40

  B．10

  C．-40

  D．-10
  组卷：689引用：4难度：0.7

  解析

• 5．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.60

  C．0.48

  D．0.20
  组卷：222引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设 函数f（x）=x,则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：801引用：8难度：0.8

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比|q|≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：363引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．
  

  成绩分组	频数
  [75，80）	2
  [80，85）	6
  [85，90）	16
  [90，95）	14
  [95，100]	2

  高二
  规定成绩不低于90分为“优秀”．
  （Ⅰ）估计高一年级知识竞赛的优秀率；
  （Ⅱ）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；
  （Ⅲ）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差DX，DY的大小关系．（只需写出结论）
  组卷：271引用：7难度：0.7

  解析

• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：758引用：12难度：0.3

  解析