2022-2023学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3]

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：56引用：13难度：0.9

  解析

• 2．“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∀x∈R，x+|x|≥0

  C．∀x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≤0
  组卷：208引用：23难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，则“x²＞1“是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：820引用：40难度：0.9

  解析

• 5．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  组卷：194引用：10难度：0.6

  解析

• 6．已知

  3 x - y - z = 0

  2 x + y - z = 0

  ，求

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  z

  的值（　　）

  A． 1 3

  B． 7 15

  C． 7 3

  D． 3 7
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知|y|≤1且2x+y=1，则2x²+16x+3y²的最小值为（　　）

  A． 19 2

  B．3

  C． 27 7

  D．13
  组卷：295引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，非空集合B={x|2≤x≤1+2a}，其中a∈R．
  （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围；
  （2）若命题“∃x∈B，x∈∁_RA”是真命题，求a的取值范围．
  组卷：183引用：9难度：0.6

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• 22．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．
  （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
  （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
  组卷：249引用：25难度：0.5

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