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2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片九年级（上）调研数学试卷（10月份）

发布：2024/9/28 12:0:2

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中，不是二次函数的是（　　）
A．y=-2x² B．y=2（x-1）²+1
C．y=（x-3）²-x² D．y=a（8-a）
组卷：89引用：3难度：0.7
解析

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上

B．从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数

C．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6

D．从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球

组卷：132引用：6难度：0.8

解析

3．二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）
A．y=（x+3）²+2 B．y=（x-3）²+2 C．y=（x+3）²-2 D．y=（x-3）²-2
组卷：227引用：9难度：0.7
解析
4．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形、正方形，现从中随机抽取一张，恰好抽到既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）
A．
1
5
B．
3
5
C．
4
5
D．1
组卷：297引用：4难度：0.5
解析
5．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数
y
=
-
1
10
x
2
+
3
5
x
+
8
5
，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
组卷：1291引用：12难度：0.6
解析
6．已知抛物线y=x²-2x+b的图象上三个点的坐标分别为A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₃＞y₂＞y₁ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₂＞y₁＞y₁
组卷：123引用：4难度：0.5
解析
7．已知二次函数y=（x-3）²-1，则当1≤x≤4时，该函数（　　）
A．只有最大值3，无最小值
B．有最大值3，有最小值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．只有最小值-1，无最大值
组卷：584引用：6难度：0.5
解析
8．反比例函数
y
=
k
x
（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx²-2x的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：826引用：9难度：0.9
解析

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三．解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

23．在平面直角坐标系中，设二次函数
y
=
-
1
2
（
x
-
2
m
）
2
+
3
-
m
（m是实数）．
（1）当m=2时，判断函数图象与x轴有几个交点；
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线
y
=
-
1
2
x
+
3
上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m-5+a,c）都在该二次函数图象上，求证：
c
≤
13
8
．
组卷：522引用：5难度：0.5
解析
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x²+2bx+b-1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
组卷：3363引用：15难度：0.3
解析