如图①,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示),抛物线的顶点在C处,对称轴OC与水平线OA垂直,OC=9,点A在抛物线上,且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上,点B到对称轴的距离是1.

(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,为更加稳固,小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P的位置并求出坐标;
(3)为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6时,函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线的解析式为:y=-x2+9;
(2)点P的位置见解答;P点的坐标为(0,6);
(3)b的取值范围为.
(2)点P的位置见解答;P点的坐标为(0,6);
(3)b的取值范围为
b
≥
46
13
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/22 8:0:8组卷:3516引用:15难度:0.3
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1.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:a=,b=,顶点C的坐标为;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.发布:2025/6/17 23:30:2组卷:163引用:1难度:0.4 -
2.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
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3.如图,抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A(-2,
)、B(4,0)两点,点C是此抛物线上的一个动点,过点C作CD⊥x轴,交直线AB于点D.32
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图①,当点C在直线AB下方的抛物线上运动时,请求出线段CD长度的最大值;
(3)如图②,以D为圆心,CD的长为半径作⊙D.当⊙D与x轴相切时,请直接写出点C的横坐标.发布:2025/6/17 22:30:1组卷:63引用:1难度:0.2