如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+9；
（2）点P的位置见解答；P点的坐标为（0，6）；
（3）b的取值范围为．
（2）点P的位置见解答；P点的坐标为（0，6）；
（3）b的取值范围为
b
≥
46
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/22 8:0:8组卷：3363引用：15难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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