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2023-2024学年福建省厦门市双十中学高一（上）段考数学试卷

发布：2024/9/21 14:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（　　）
A．2∈A，2∉B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4∉B D．5∉A，5∉B
组卷：511引用：7难度：0.7
解析
2．命题“∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）
A．∀x≤0，x²-5x+6≤0 B．∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6≤0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
-5x₀+6≤0 D．∀x＞0，x²-5x+6≤0
组卷：54引用：5难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
的值域是（　　）
A．[-1，1] B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．{0} D．{-1，1}
组卷：147引用：3难度：0.9
解析
4．已知a∈R，b∈R，若集合
{
a
,
b
a
，
1
}
=
{
a
2
，
a
+
b
,
0
}
，则a²⁰²³+b²⁰²⁴的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：61引用：3难度：0.7
解析
5．已知正实数a,b满足
a
+
b
=
5
3
，则
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值为（　　）
A．6 B．5 C．12 D．10
组卷：1194引用：6难度：0.6
解析
6．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判断中不正确的是（　　）
A．2023∈[3]
B．Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
C．-2∈[2]
D．若a-b∈[0]，则整数a,b属同一类
组卷：172引用：3难度：0.5
解析
7．“对所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要条件是（　　）
A．m＞4 B．m＜
16
3
C．m＜4 D．m＜2
组卷：120引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．某农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节约成本，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x（单位：m²）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：m²）时，该合作社每年消耗的电费为
k
x
+
50
（单位：万元，k为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）．
（1）求常数k的值，并用x表示F；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值．
（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2x²+mx+n的图象过点（0，-1），且满足f（-1）=f（2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[a,a+2]上的最小值h（a）；
（3）若x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数y=f（x）的不动点．函数g（x）=f（x）-tx+t有两个不相等的不动点x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，求
x
1
x
2
+
x
2
x
1
的最小值．
组卷：183引用：4难度：0.3
解析

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A．∀x≤0，x²-5x+6≤0	B．∃x₀＞0， x 2 0 -5x₀+6≤0
C．∃x₀∈R， x 2 0 -5x₀+6≤0	D．∀x＞0，x²-5x+6≤0

A．[-1，1]	B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．{0}	D．{-1，1}

2023-2024学年福建省厦门市双十中学高一（上）段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（ ）

2．命题“∃x0＞0，x20-5x0+6＞0”的否定是（ ）

3．函数f（x）=1-x2+x2-1的值域是（ ）

4．已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba，1}={a2，a+b,0}，则a2023+b2024的值为（ ）

5．已知正实数a,b满足a+b=53，则4a+2b+92a+b的最小值为（ ）

6．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判断中不正确的是（ ）

7．“对所有x∈（1，4]，不等式x2-mx+m＞0恒成立”的充分不必要条件是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（　　）

2．命题“∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
的值域是（　　）

4．已知a∈R，b∈R，若集合
{
a
,
b
a
，
1
}
=
{
a
2
，
a
+
b
,
0
}
，则a²⁰²³+b²⁰²⁴的值为（　　）

5．已知正实数a,b满足
a
+
b
=
5
3
，则
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值为（　　）

6．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判断中不正确的是（　　）

7．“对所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要条件是（　　）