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2023-2024学年宁夏银川二中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/1 8:0:8

一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线
x
+
3
y
-
5
=
0
的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：111引用：4难度：0.8
解析
2．“
a
=
3
2
”是“直线x+2ay-1=0和直线（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：234引用：11难度：0.6
解析
3．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
4
π
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
π
）
组卷：812引用：44难度：0.9
解析
4．已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（4，5） C．（-4，-3） D．（-5，-4）
组卷：1689引用：7难度：0.7
解析
5．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2484引用：155难度：0.9
解析
6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC
=
C
C
1
=
1
，
AB
=
2
，则异面直线BC₁与AB₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
6
3
C．
6
6
D．
3
3
组卷：155引用：5难度：0.7
解析
7．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．
5
2
-
4
B．
17
-
2
C．
6
-
2
2
D．
17
组卷：263引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的平面角的余弦值．
组卷：446引用：2难度：0.4
解析
22．已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x-5y+13=0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y=kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y=3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN=0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：456引用：4难度：0.5
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2023-2024学年宁夏银川二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线x+3y-5=0的倾斜角是（ ）

2．“a=32”是“直线x+2ay-1=0和直线（a-1）x+ay+1=0平行”的（ ）

3．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

4．已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（ ）

5．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，AB=2，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为（ ）

7．已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的平面角的余弦值．

1．直线
x
+
3
y
-
5
=
0
的倾斜角是（　　）

2．“
a
=
3
2
”是“直线x+2ay-1=0和直线（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）

3．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

4．已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（　　）

5．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC
=
C
C
1
=
1
，
AB
=
2
，则异面直线BC₁与AB₁所成角的余弦值为（　　）

7．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的平面角的余弦值．