2023-2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高二（上）月考数学试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若复数z满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 3 a

  B． - 1 3 a

  C． 1 3 b

  D． - 1 3 b
  组卷：154引用：8难度：0.8

  解析

• 3．在空间中，l,m,n,a,b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m⊥l,则m⊥α	B．若l⊥m,m⊥n,则m∥n
  C．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	D．若l⊥α，l∥a,则a⊥α
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 4．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（　　）
  

  A．互联网行业从业人员中“90后“占一半以上

  B．互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的20%

  C．互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数比80前少

  D．互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80后多
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 5．足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是

  3

  4

  ，乙队每人点球破门的概率都是

  2

  3

  ，若甲队进4球的概率为P₁，乙队队进3球的概率为P₂，则（　　）

  A．P1＞P2

  B．P1=P2

  C．P1＜P2

  D．P1，P2大小关系无法确定
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且满足

  OM

  =2

  MA

  ，点N为BC的中点，则

  NM

  =（　　）

  A． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：327引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°．若M是PC的中点，则

  |

  BM

  |

  =（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点．
  （Ⅰ）证明：CM∥平面PAB；
  （Ⅱ）若△PBD是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．
  （1）证明：AC⊥PE；
  （2）求二面角D-PA-B的余弦值．
  组卷：127引用：6难度：0.5

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