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2023-2024学年广东省清远市阳山县南阳中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/27 9:0:1

一、单选题，8个小题，每小题5分共40分.

1．点M（3，-2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　）
A．（-3，-2，1 ） B．（-3，2，-1） C．（-3，-2，-1） D．（-3，2，1）
组卷：232引用：23难度：0.9
解析
2．
a
=（2，m,0），
b
=（1，3，n-1），若
a
∥
b
，则m+2n=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：475引用：10难度：0.9
解析
3．某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（　　）
A．至多投中一次 B．两次都投中
C．只投中一次 D．两次都没投中
组卷：155引用：3难度：0.8
解析
4．已知直线l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直线l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）
A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1
组卷：206引用：24难度：0.9
解析
5．在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（6，-1，4），B（3，0，2），C（-1，4，5），则点D的坐标为（　　）
A．（2，3，7） B．（-4，5，3） C．（10，-5，1） D．（4，-5，-3）
组卷：59引用：13难度：0.8
解析
6．利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．利用计算机产生1～5之间的随机整数，约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜，由于要比赛3局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数如下：
354 151 314 432 125 334 541 112 443 534 312 324 252 525 453 114 344 423 123 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（　　）
A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25
组卷：98引用：4难度：0.8
解析
7．已知直线l经过点A（2，1，1），且
n
=
（
1
，
0
，
1
）
是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
2
D．
2
组卷：130引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题，6个小题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分.

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，|AC|=|BC|=|CC₁|=2．
（1）求证：AB₁⊥BC₁；
（2）求点B到平面AB₁C₁的距离．
组卷：31引用：13难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，PA=PD=PB，
BC
=
DC
=
1
2
AD
=
2
，E为AD的中点，且PE=4．记PE的中点为N，若M在线段BC上（异于B、C两点）．
（1）若点M是BC中点，证明：MN∥平面PCD；
（2）若直线MN与平面PAB所成角的正弦值为
3
9
，求线段BM的长．
组卷：45引用：6难度：0.5
解析