2023-2024学年重庆市高一（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列各式中，不一定成立的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（b-a）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两根，那么（x₁+1）（x₂+1）的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D．-6
  组卷：44引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（　　）

  A．a=1，b=-4，c=-11	B．a=3，b=12，c=11
  C．a=3，b=-6，c=11	D．a=3，b=-12，c=11
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤5}

  C．{x|-1＜x＜5}

  D．{x|-1＜x≤5}
  组卷：85引用：16难度：0.9

  解析

• 5．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（　　）

  A．充分条件

  B．必要条件

  C．既不是充分条件也不是必要条件

  D．无法判断
  组卷：124引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若a,b为正实数，且a+b=2，则ab的最大值为（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2 3

  D．2
  组卷：329引用：3难度：0.9

  解析

• 7．不等式3x²-2x+1＞0的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ＜ x ＜ 1 }

  C．∅

  D．R
  组卷：202引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.60x,已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
  （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
  （2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
  组卷：69引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数y=x²-2ax+a
  （1）设a＞0，若关于x的不等式y＜3a²+a的解集为A，B=[-1，2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．
  （2）方程y=0有两个实数根x₁、x₂，
  ①若x₁、x₂均大于0，试求a的取值范围．
  ②若

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  6

  x

  1

  x

  2

  -

  3

  ，求实数a的值．
  组卷：312引用：13难度：0.9

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