2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（8个小题，每题3分，共24分）

• 1．关于x的一元二次方程ax²-2x+2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤ 1 2 且a≠0

  B．a＜ 1 2 且a≠0

  C．a≥ 1 2

  D．a＞ 1 2
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

  1

  2

  AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：874引用：7难度：0.7

  解析

• 3．方程（x+1）²=x+1的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=0，x2=-1
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：4850引用：37难度：0.7

  解析

• 5．下列关于二次函数y=-x²+4x+3的说法正确的是（　　）

  A．该函数图象的开口向上

  B．该函数图象的顶点坐标为（2，3）

  C．当x＜2时，y随x的增大而减小

  D．该函数的最大值为7
  组卷：349引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯AB长为5米，调整后的楼梯AC会加长（　　）（参考数据：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ）．

  A．0.5米

  B．1米

  C．1.5米

  D．2米
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
  

  x		…			-2			-1			0			1			2			…
  y		…			4			5			4			1			-4			…

  从上表可知，下列说法中正确的有（　　）个．
  ①方程ax²+（b-1）x+c=0的一个解为x=1；
  ②函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为5；
  ③在对称轴左侧，y随x增大而减小；
  ④3a+c=0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　）

  A． AE EC = CF FB

  B． FC BC = AD AB

  C． DE BC = DF AC

  D． AD AB = DE BC
  组卷：298引用：4难度：0.5

  解析

七、解答题：（1个小题，12分）

• 25．已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
  （1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，线段AD与OM之间的数量关系是

  ；
  （2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，确定AD与OM之间的数量关系，并证明；
  （3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，确定AD与OM之间的数量关系，并证明．
  （4）将△COD绕点O旋转一周，若

  OB

  =

  2

  ，

  OD

  =

  2

  ，当B、C、D三点共线时，BD的长为

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.1

  解析

八、解答题：（1个小题，14分）

• 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C（0，3）．
  （1）求此二次函数的解析式；
  （2）若点M是该二次函数图象上一点，且△BCM是以BC为直角边的直角三角形，求点M的坐标；
  （3）P为x轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在这样的点P，使得以点P、C、N、A为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：157引用：1难度：0.4

  解析