2022-2023学年福建省三明市宁化县九年级（上）第二次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．有一个直角的四边形是矩形

  B．一组对边平行的四边形是平行四边形

  C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  组卷：1264引用：10难度：0.8

  解析

• 2．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：721引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

  A．x2+1=2x

  B．x2+1=0

  C．x2-2x=3

  D．x2-2x=0
  组卷：213引用：6难度：0.6

  解析

• 4．关于反比例函数

  y

  =

  -

  4

  x

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象经过点（2，2）

  B．函数图象位于第一、三象限

  C．函数值y随着x的增大而增大

  D．当x＞1时，-4＜y＜0
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

• 5．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（　　）

  A．113

  B．99

  C．102

  D．98
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若

  AB

  BC

  =

  5

  4

  ，则

  DE

  DF

  的值为（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 5 4

  D． 4 5
  组卷：3038引用：26难度：0.5

  解析

• 7．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A₁B₁C₁相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1998引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（　　）

  A．（0，3）

  B．（1，2）

  C．（2，2）

  D．（2，1）
  组卷：559引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设

  CE

  EB

  =λ（λ＞0）．
  （1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．
  （2）连接EG，若EG⊥AF，
  ①求证：点G为CD边的中点．
  ②求λ的值．
  组卷：8379引用：14难度：0.4

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• 25．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程：x²+x=0是“邻根方程”．
  （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：x²+x-6=0．
  （2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
  （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t=2-b²，求t的最大值．
  组卷：750引用：3难度：0.5

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