2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

• 1．点A（3，-2，4）关于点（0，1，-3）的对称点的坐标是（　　）

  A．（-3，4，-10）	B．（-3，2，-4）
  C．（ 3 2 ，- 1 2 ， 1 2 ）	D．（6，-5，11）
  组卷：246引用：13难度：0.9

  解析

• 2．直线a,b,c的斜率分别为2，1，-2，倾斜角分别为α，β，γ，则（　　）

  A．α＞β＞γ

  B．γ＞α＞β

  C．γ＞β＞α

  D．α＞γ＞β
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 3．不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（　　）

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  组卷：318引用：10难度：0.9

  解析

• 4．直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（-3，2）的线段相交，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，BB₁的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  组卷：327引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知A，B是曲线

  |

  x

  |

  -

  1

  =

  -

  y

  2

  +

  2

  y

  +

  3

  上两个不同的点，C（0，1），则|CA|+|CB|的最大值与最小值的比值是（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5 5

  C． 2

  D． 3
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=AD=

  2

  ，且∠A₁AD=∠A₁AB=45°，∠DAB=60°，则|BD₁|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤）

• 21．直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
  （1）若直线l与直线2x+3y-2=0垂直，求直线l的方程；
  （2）如图，若

  AP

  =

  2

  PB

  ，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．
  组卷：22引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D为A₁B₁的中点，G为AA₁的中点，E为C₁D的中点，BF=3AF，点P为线段BC₁上的动点（不包括线段BC₁的端点）．
  （1）若EP∥平面CFG，请确定点P的位置；
  （2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
  组卷：103引用：8难度：0.6

  解析