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2023-2024学年宁夏银川市灵武一中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 4:0:8

4．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

A．两条不重合直线l₁，l₂的方向向量分别是

（

，3，-1），

（

，-3，1），则l₁∥l₂

B．直线l的方向向量

（

，-1，2），平面α的法向量是

（

，4，-1），则l⊥α

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是

（

，2，-1），

（

，4，2），则α⊥β

D．直线l的方向向量

（

，3，0），平面α的法向量是

（

，-5，0），则l∥α

组卷：900引用：56难度：0.9

2023-2024学年宁夏银川市灵武一中高二（上）第一次月考数学试卷

1．直线l经过点（2，3），且倾斜角α=45°，则直线l的方程为（ ）

2．已知a=（1，n,-2），b=（2，4，m），且a∥b，则m+n=（ ）

3．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

4．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）

5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且D1F=λD1C1，若B1F∥平面A1BE，则λ=（ ）

6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段C1D1（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ）

7．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF：FD的比值为（ ）

21．四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．（1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值；（2）证明：OE∥平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

1．直线l经过点（2，3），且倾斜角α=45°，则直线l的方程为（　　）

2．已知
a
=（1，n,-2），
b
=（2，4，m），且
a
∥
b
，则m+n=（　　）

3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

4．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，点F在棱C₁D₁上，且
D
1
F
=
λ
D
1
C
1
，若B₁F∥平面A₁BE，则λ=（　　）

6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段C₁D₁（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（　　）

7．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF：FD的比值为（　　）

21．四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
（1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
（2）证明：OE∥平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．