2022-2023学年上海市宝山区行知中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．抛物线的标准方程为y²=4x,则它的准线方程为

   

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  2 n , n = 1 ，

  2 - n ， n ≥ 2 ，

  前n项和为S_n，则

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  S

  n

  =

  ．
  组卷：175引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知直线l的方程为

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，则直线l的倾斜角α=

  ．
  组卷：314引用：5难度：0.9

  解析

• 4．数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  S

  n

  是其前n项和，则S₁₅=

  ．
  组卷：82引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  3

  2

  n

  2

  -

  4

  n

  ，则a₆=

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若圆（x-1）²+y²=4与直线x+y+1=0相交于A，B两点，则弦|AB|的长为

   

  ．
  组卷：93引用：10难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD₁的距离是

  ．
  组卷：213引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为

  x

  2

  8

  +y²=1，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点．
  （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
  （2）若MO=2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
  （3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为y=kx（k＞0），当△AMB面积取最小值时，求直线AB的方程．
  组卷：123引用：4难度：0.3

  解析

• 21．设{a_n}是公差不为零的等差数列，满足a₁=1，a₆+a₇=a₁₃，设正项数列{b_n}的前n项和为S_n，且4S_n+2b_n=3．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）在b₁和b₂之间插入1个数x₁₁，使b₁、x₁₁、b₂成等差数列；在b₂和b₃之间插入2个数x₂₁、x₂₂，使b₂、x₂₁、x₂₂、b₃成等差数列；…；在b_n和b_n+1之间插入n个数x_n1、x_n2、…、x_nn，使b_n、x_n1、x_n2、…、x_nn、b_n+1成等差数列，求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （3）对于（2）中求得的T_n，是否存在正整数m、n,使得

  T

  n

  =

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．
  组卷：226引用：4难度：0.2

  解析