设{an}是公差不为零的等差数列，满足a1=1，a6+a7=a13，设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且4Sn+2bn=3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）在b1和b2之间插入1个数x11，使b1、x11、b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21、x22，使b2、x21、x22、b3成等差数列；…；在bn和bn+1之间插入n个数xn1、xn2、…、xnn，使bn、xn1、xn2、…、xnn、bn+1成等差数列，求Tn=x11+x21+x22+…+xn1+xn2+…+xnn；
（3）对于（2）中求得的Tn，是否存在正整数m、n,使得Tn=am+12am成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．
T
n
=
a
m
+
1
2
a
m
【考点】错位相减法．
【答案】（1）．
（2）；
（3）（9，2）和（3，3），理由见解析；
a
n
=
n
，
b
n
=
1
2
×
（
1
3
）
n
-
1
，
（
n
∈
N
*
）
（2）
T
n
=
3
4
-
3
+
2
n
4
×
3
n
（3）（9，2）和（3，3），理由见解析；
【解答】
【点评】
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