2023-2024学年广东省珠海市斗门一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）
发布：2024/9/4 17:0:8
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
=（ ）BC-DC+AB组卷：170引用：6难度：0.7 -
2．已知向量
，a=（-1，1，1），且b=（2，m-1，n+1），则实数m+n=（ ）a⊥b组卷：36引用：1难度：0.8 -
3．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ）
组卷：45引用：2难度：0.8 -
4．已知
=（1，-2，1），a+a=（-1，2，-1），则b等于（ ）b组卷：858引用：20难度：0.9 -
5．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ）
组卷：187引用：10难度：0.8 -
6．如图，三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设，OA=a，OB=b，用OC=c，a，b表示c，则MN=（ ）MN组卷：33引用：3难度：0.7 -
7．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
组卷：141引用：3难度：0.9
四、解答题：本大题共6小题，第17题满分46分，其余各题每小题满分46分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如表：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 和x，样本方差分别记为y和s21．s22
（1）求，x，y，s21；s22
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．y-x≥2s21+s2210组卷：65引用：1难度：0.6 -
22．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量i，j，k，则n=xi+yj+zk与有序实数组（x,y,z）相对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y,z]，记作n．n=[x,y,z]
（1）若，a=[1，2，3]，求b=[-1，1，2]的斜60°坐标；a+b
（2）在平行六面体ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．{AB，AD，AA1}
①若，求向量BE=EB1的斜60°坐标；ED1
②若，且AM=[2，t,0]，求AM⊥AC1．|AM|组卷：116引用：3难度：0.6
