空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：i，j，k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组（x,y,z）相对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y,z]，记作n=[x,y,z]．
（1）若a=[1，2，3]，b=[-1，1，2]，求a+b的斜60°坐标；
（2）在平行六面体ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，如图，以{AB，AD，AA1}为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①若BE=EB1，求向量ED1的斜60°坐标；
②若AM=[2，t,0]，且AM⊥AC1，求|AM|．
i
，
j
，
k
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
n
n
n
=
[
x
,
y
,
z
]
a
=
[
1
，
2
，
3
]
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
a
+
b
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
BE
=
EB
1
ED
1
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
AM
⊥
A
C
1
|
AM
|
【考点】空间向量单位正交基底及其表示空间向量．
【答案】（1）[0，3，5]
（2）①；②2．
（2）①
[
-
2
，
2
，
3
2
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 17:0:8组卷：116引用：3难度：0.6
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