2023-2024学年北京市中国人民大学附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，3}
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x＜0，x²+x≤-

  1

  2

  ，则¬p是（　　）

  A．∀x≥0，x2+x＞- 1 2	B．∃x≥0，x2+x≤ 1 2
  C．∀x＜0，x2+x＞- 1 2	D．∃x＜0，x2+x＞- 1 2
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 3．下列函数中，在定义域上单调递减的是（　　）

  A．y=x-1

  B．y=-|x|

  C．y=-x2-2x-1

  D． y = 1 x + 1 + x
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y∈R，若x²+y²=2，则（　　）

  A．xy的最大值为1	B．xy的最大值为2
  C．xy的最小值为1	D．xy的最小值为2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的方程x²-3x+a=0的两个实根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-1，g（x）=（x+1）²，下表列出了x=m时各函数的取值，则（　　）
  

  x	f（x）	g（x）	f[g（x）]
  m	8	4	n

  A．m=3，n=15

  B．m=-3，n=15

  C．m=3，n=81

  D．m=-3，n=81
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 7．“函数f（x）在区间[1，2]上不是增函数”的一个充要条件是（　　）

  A．存在a∈（1，2）满足f（a）≤f（1）

  B．存在a∈（1，2）满足f（a）≥f（2）

  C．存在a,b∈[1，2]且a＜b满足f（a）=f（b）

  D．存在a,b∈[1，2]且a＜b满足f（a）≥f（b）
  组卷：275引用：7难度：0.8

  解析

• 8．如图，数轴上给出了表示实数a,b,c的三个点，下列判断正确的是（　　）

  A．ab＞c

  B． abc ＞ 1 2

  C．c+2b＜a

  D．a+c＞2b
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）

• 25．设a＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ＜ - a

  - x 2 + a 2 ，- a ≤ x ≤ a

  - x - 1 ， x ＞ a

  ，给出下列四个结论：
  ①当a=2时，f（x）在（-∞，0）上单调递增；
  ②当a≥1时，f（x）存在最大值；
  ③设M（x₁，f（x₁））（x₁≤a），N（x₂，f（x₂））（x₂＞a），则|MN|＞1；
  ④若y=f（x），y=-x的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是（0，1）．
  其中所有正确结论的序号是

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.2

  解析

三、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

• 26．对非空数集T，给出如下定义：
  定义1：若∀x,y∈T，当x+y≠x-y时，{x+y,x-y}∩T≠∅，则称T为强和差集；
  定义2：若∀x,y∈T，当x+y≠|x-y|时，{x+y,|x-y|}∩T≠∅，则称T为弱和差集．
  （Ⅰ）分别判断{0，1}是否为强和差集，{1，2}是否是弱和差集，并说明理由；
  （Ⅱ）若集合A={1，a,b}是弱和差集，求A；
  （Ⅲ）若强和差集B的元素个数为12，且1∈B，求满足条件的集合B的个数．
  组卷：117引用：1难度：0.5

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