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2022-2023学年江西省吉安市永新县禾川中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/14 8:0:9

一、单选题。

1．数列
2
，
5
，2
2
，
11
，…，则4
2
是该数列的（　　）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
组卷：54引用：3难度：0.8
解析
2．某种细菌在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（　　）
A．2¹¹-1个 B．2¹²-1个 C．2¹¹个 D．2¹²个
组卷：169引用：2难度：0.7
解析
3．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（　　）
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
组卷：449引用：9难度：0.5
解析
4．设袋子中有10个同样大小的球，其中有4个红球，6个白球，今从中任取5个球，令X=“任取的5个球中红球的个数”，则P（X=2）=（　　）
A．
8
21
B．
6
23
C．
10
21
D．
13
31
组卷：25引用：4难度：0.8
解析
5．已知数列{a_n}是等差数列，且2a₈-a₁₂=4，则其前七项和S₇=（　　）
A．42 B．35 C．28 D．21
组卷：125引用：3难度：0.8
解析
6．学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是（　　）
A．96 B．144 C．192 D．240
组卷：275引用：4难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p,q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₆=27，则a₁₀=（　　）
A．81 B．162 C．243 D．486
组卷：20引用：2难度：0.8
解析

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五、解答题。

21．甲、乙两人参加两个项目的对抗赛，每一个项目的对抗赛均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），且每个项目每一局都没有平局．按以往两人比赛结果的统计估计，甲在项目A中每一局获胜的概率为
2
3
，在项目B中每一局获胜的概率为
1
2
，且每一局之间没有影响．
（1）分别求甲在项目A、项目B中获胜的概率；
（2）设甲获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析
22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=
2
a
n
，
n
为奇数
a
n
+
1
，
n
为偶数
．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n,使得
S
n
a
n
∈Z．若存在，求所有满足条件的n；若不存在，请说明理由．
组卷：307引用：2难度：0.3
解析