2022-2023学年江西省抚州市临川一中高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x||x|≤1，x∈Z}，则A的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：601引用：9难度：0.8

  解析

• 2．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：923引用：15难度：0.7

  解析

• 3．某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．40

  D．50
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列选项中，是“∅是集合M={x|ax²+2x+1=0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分条件的是（　　）

  A．{a|a＜0}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＜2}

  D．{a|a≤0}
  组卷：119引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数a,b满足

  4

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  1

  =

  1

  ，则a+2b的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：2293引用：11难度：0.7

  解析

• 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（　　）天
  （参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  组卷：186引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  3

  a

  ）

  在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，4]

  D．（-4，4]
  组卷：103引用：15难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=e^x+ke^-x为奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若对任意的x₂∈[1，2]，存在x₁∈[t,+∞），使

  f

  （

  x

  1

  ）

  ≤

  e

  |

  x

  2

  -

  t

  |

  成立，求实数t的取值范围．
  组卷：116引用：8难度：0.2

  解析

• 22．对于函数y=f（x），若定义域中存在实数a、b满足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，则称函数y=f（x）为“P函数”．
  （1）判断

  y

  1

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，

  x

  ∈

  R

  是否为“P函数”，并说明理由；
  （2）设n∈N且n＞0，若函数

  y

  2

  =

  |

  2

  x

  -

  k

  |

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  n

  ）

  为“P函数”，且n的最小值为5，求实数k的取值范围．
  组卷：359引用：5难度：0.3

  解析