2023-2024学年河南省新乡市高一（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“

  ∃

  x

  ∈

  Q

  ，

  x

  +

  11

  是无理数”的否定是（　　）

  A． ∃ x ∈ Q ， x + 11 不是无理数	B． ∃ x ∉ Q ， x + 11 不是无理数
  C． ∀ x ∉ Q ， x + 11 不是无理数	D． ∀ x ∈ Q ， x + 11 不是无理数
  组卷：81引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|x=2n,n∈Z}，N={x|-1＜2-x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，0，2}
  C．{-1，0，1}	D．{0，2}
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个角是36°”是“△ABC为黄金三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：10难度：0.9

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• 4．定义行列式

  a	b
  c	d

  =ad-bc,若

  7	x 2
  2	1

  ＞

  3	- 2
  1	x

  ，则x的取值集合为（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 5 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 5 }
  C． { x | - 5 2 ＜ x ＜ 1 }	D． { x | x ＜ - 5 2 或 x ＞ 1 }
  组卷：18引用：6难度：0.8

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• 5．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为h=-3.6t²+28.8t,则烟花在冲出后爆裂的时刻是（　　）

  A．第2秒

  B．第3秒

  C．第4秒

  D．第6秒
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若正数a,b满足

  a

  +

  3

  b

  =

  ab

  ab

  ，则ab的最大值为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若集合M={（x-y,x+y）|y=2x}，则（　　）

  A．（1，3）∈M

  B．（-1，3）∈M

  C．（-1，2）∈M

  D．（1，2）∈M
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知集合A={x∈Z|x²-（2t+1）x+4t-2＜0}．
  （1）若1∉A，求t的取值范围．
  （2）若A的子集个数为4，试问|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：113引用：3难度：0.4

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• 22．如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点M，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料AEFB，其中E，F分别在AD，BC边上，AE＜BF．已知AB=6分米，AD=12分米，点M到外边框AB的距离为3分米，到外边框BC的距离为4分米，设AE=x分米，BF=y分米．
  （1）设EF=a分米，若a∈Z，试问有几种不同的锯法？
  （2）求2x+y的值．
  （3）若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB，BF，EF上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长m（单位：分米）的取值范围．
  组卷：27引用：4难度：0.5

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