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2022-2023学年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校八年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/16 12:0:1

一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．下列实数中，无理数有（　　）个
7
、0、
1
3
、3.1415926、π、0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：420引用：3难度：0.9
解析
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1、2、3 B．1、2、
3
C．6，8，10 D．5、12、10
组卷：314引用：2难度：0.7
解析
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．a²+a²=4a⁴ B．（a-b）²=a²-b²
C．（-x⁶）•（-x）²=x⁸ D．（-2a²b）³÷4a⁵=-2ab³
组卷：75引用：4难度：0.5
解析
4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
组卷：457引用：5难度：0.8
解析
5．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．若a=b,则a²=b²
C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
组卷：67引用：3难度：0.9
解析
6．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却踩伤了花草．
A．1 B．2 C．5 D．12
组卷：1123引用：3难度：0.8
解析
7．下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）
A．4a²-4a+1=4a（a-1）+1 B．（x-y）（x+y）=x²-y²
C．x²+y²=（x+y）²-2xy D．（xy）²-1=（xy+1）（xy-1）
组卷：909引用：4难度：0.8
解析
8．将10.5²变形正确的是（　　）
A．10.5²=10²+0.5²
B．10.5²=（11+0.5）（11-0.5）
C．10.5²=10²+2×10×0.5+0.5²
D．10.5²=11²+11×0.5+0.5²
组卷：394引用：4难度：0.7
解析

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三．解答题（共9小题，满分56分）

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数．
（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？
组卷：4002引用：5难度：0.1
解析
25．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，AB=
2
2
+
1
2
=
5
，BC=
10
，AC=
13
），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
m
2
+
16
n
2
、
9
m
2
+
4
n
2
、2
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），求这个三角形的面积．
（4）直接写出当x为何值时，函数y=
x
2
+
9
+
（
12
-
x
）
2
+
4
有最小值，最小值是多少？
组卷：282引用：2难度：0.3
解析