2023-2024学年广西玉林市高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  组卷：2959引用：27难度：0.9

  解析

• 2．设集合U=R，M={x|x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，则（∁_UM）∪N=（　　）

  A．{x|x＜2或x≥3}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|x≤-1或x≥2}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC边上的中点，则

  AB

  =（　　）

  A． 2 AD - AC

  B． AD - 2 AC

  C． 2 AD + AC

  D． AD + 2 AC
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：147引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³-3x²，则f（-1）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：1538引用：19难度：0.8

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  16

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．圆C1与圆C2公共弦所在直线的方程为3x+4y-5=0

  B．圆C1与圆C2有两条公切线

  C．x=-1是圆C1与圆C2的一条公切线

  D．圆C1与圆C2上均恰有两点到直线3x+4y-5=0的距离为2
  组卷：118引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  3

  ，F₁、F₂分别为C的左、右焦点，P为C上一点，若△F₁PF₂的面积等于4，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  5

  ，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 2 = 1
  C． x 2 9 + y 2 8 = 1	D． x 2 18 + y 2 16 = 1
  组卷：287引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁、A₂，右焦点为F，已知|A₁F|=3，|A₂F|=1．
  （1）求双曲线的方程及其渐近线方程；
  （2）过点T（1，1）的直线l与双曲线相交于P，Q两点，T能否是线段PQ的中点？为什么？
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（-2，0），

  B

  （

  3

  ，-

  3

  2

  ）

  两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）点F是椭圆E正半轴上的焦点，过F的直线l与椭圆E相交于C，D两点，过C作x轴的垂线交直线

  y

  =

  9

  5

  5

  于点P，试问DP是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析