2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）第四次大练习数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　　）

  A． AD

  B． CD

  C． DB

  D． DC
  组卷：313引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  +

  t

  e

  2

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则实数t的值为（　　）

  A．-6

  B．-1

  C．6

  D．2
  组卷：49引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（　　）

  A． AB + AD = AC	B． AC + CD + DO = OA
  C． AB - AD = DB	D． AC + BA + DA = 0
  组卷：233引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，DE=EC，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）
  

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． - 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 7

  B．7

  C．3

  D． 2 3
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，若

  a

  -λ

  b

  与

  b

  垂直，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 2 4

  D． - 2 4
  组卷：169引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知|

  a

  |=1，

  a

  •

  b

  =

  1

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）•（

  a

  +

  b

  ）=

  1

  2

  ，求：
  （1）

  a

  与

  b

  的夹角；
  （2）

  a

  -

  b

  与

  a

  +

  b

  的夹角的余弦值．
  组卷：1417引用：21难度：0.5

  解析

• 20．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．点D，E分别是线段AB，BC上的点，满足

  AD

  =

  λ

  AB

  ，

  BE

  =

  λ

  BC

  ，

  λ

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求

  AE

  •

  BC

  的取值范围；
  （2）是否存在实数λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：601引用：17难度：0.5

  解析