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2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/8 8:0:9

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知集合M={（x,y）y=3x²}，N={（x,y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：86引用：12难度：0.9
解析
2．已知复数z在复平面内对应的点为（1，1），
z
是z的共轭复数，则
1
z
=（　　）
A．-
1
2
+
1
2
i B．
1
2
+
1
2
i C．
1
2
-
1
2
i D．-
1
2
-
1
2
i
组卷：79引用：4难度：0.8
解析
3．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则
MN
=（　　）
A．-
2
3
a
+
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
C．-
2
3
a
-
1
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
组卷：76引用：5难度：0.8
解析
4．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是（　　）
A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
C．n⊥α，n⊥β，m⊥α D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
组卷：283引用：9难度：0.4
解析
5．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，则cos（
2
π
3
+2α）等于（　　）
A．-
7
9
B．-
1
3
C．
1
3
D．
7
9
组卷：1252引用：54难度：0.5
解析
6．设b＞a＞0，且P=
2
1
a
2
+
1
b
2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=
ab
，N=
a
+
b
2
，R=
a
2
+
b
2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N
组卷：94引用：7难度：0.7
解析
7．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
，
1
3
）
B．
（
1
2
，
3
2
，
3
4
）
C．
（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
D．
（
4
3
，
4
3
，
7
3
）
组卷：2238引用：43难度：0.9
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=bc,且cos（B-C）-cosA=
1
2
．
（1）求cosB•cosC的值；
（2）若a=4，求△ABC的周长．
组卷：15引用：2难度：0.7
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（请说明理由）．
组卷：370引用：2难度：0.9
解析

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A．- 2 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
C．- 2 3 a - 1 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c

A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知集合M={（x,y）y=3x2}，N={（x,y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（ ）

2．已知复数z在复平面内对应的点为（1，1），z是z的共轭复数，则1z=（ ）

3．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则MN=（ ）

4．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是（ ）

5．若sin（π6-α）=13，则cos（2π3+2α）等于（ ）

6．设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（ ）

7．已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a2=bc,且cos（B-C）-cosA=12．（1）求cosB•cosC的值；（2）若a=4，求△ABC的周长．

1．已知集合M={（x,y）y=3x²}，N={（x,y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（　　）

2．已知复数z在复平面内对应的点为（1，1），
z
是z的共轭复数，则
1
z
=（　　）

3．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则
MN
=（　　）

4．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是（　　）

5．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，则cos（
2
π
3
+2α）等于（　　）

6．设b＞a＞0，且P=
2
1
a
2
+
1
b
2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=
ab
，N=
a
+
b
2
，R=
a
2
+
b
2
2
，则它们的大小关系是（　　）

7．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

21．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=bc,且cos（B-C）-cosA=
1
2
．
（1）求cosB•cosC的值；
（2）若a=4，求△ABC的周长．