2022-2023学年广东省肇庆市端州中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线

  3

  x+3y-4=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

• 2．关于空间向量，以下说法正确的是（　　）

  A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面

  B．已知向量 { a ， b ， c } 组是空间的一个基底，则 { a - c ， a - b ， b - c } 也是空间的一个基底

  C．若对空间中任意一点O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，则P，A，B，C四点共面

  D．若 a • b ＜ 0 ，则 a ， b 的夹角是钝角
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：247引用：6难度：0.9

  解析

• 4．两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）

  A．a=6， d = 6 3

  B．a=-6， d = 6 3

  C．a=-6， d = 5 3

  D．a=6， d = 5 3
  组卷：897引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设

  OA

  =

  a

  ，

  OC

  =

  b

  ，

  OP

  =

  c

  ，E是PC的中点，则（　　）

  A． BE = - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	B． BE = - a - 1 2 b + 1 2 c
  C． BE = - a + 1 2 b + 1 2 c	D． BE = - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：936引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2698引用：74难度：0.8

  解析

• 7．已知A（3，1），B（1，2），若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，+∞）	B．（-1， 1 2 ）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-2，1）
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。）

• 21．已知直线l过两直线l₁：x-2y=0，l₂：2x+y-5=0的交点P，且分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点．
  （1）若直线l与3x+4y+5=0垂直，求直线l的方程；
  （2）当|PA|•|PB|取最小值时，求出最小值及直线l的方程．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
  （1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为

  3

  5

  ，求三棱锥P-EFG体积．
  组卷：158引用：8难度：0.4

  解析