2022-2023学年河北省邢台市沙河市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．直线3x+4y-5=0的斜率为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  上的一点到两个焦点的距离之和为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 4 3

  D． 4 2
  组卷：1077引用：4难度：0.8

  解析

• 3．倾斜角为135°的直线经过点（a+1，5）和（2a-2，3a），则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 4．圆x²+y²-4x=0与圆（x-3）²+（y+3）²=9的公切线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：119引用：6难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  组卷：268引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M为BC的中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  组卷：80引用：6难度：0.6

  解析

• 7．方程

  y

  +

  1

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  表示的曲线为（　　）

  A．圆（x-2）2+（y+1）2=4

  B．圆（x-2）2+（y+1）2=4的上半部分

  C．圆（x+2）2+（y-1）2=4

  D．圆（x-2）2+（y+1）2=4的右半部分
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出立字说明证明讨程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的弦长为6．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）P为第一象限内椭圆C上一点，直线PF₁，PF₂与直线x=8分别交于A，B两点，记△PAB和△PF₁F₂的面积分别为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =5，求P的坐标．
  组卷：36引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），且与椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1有相同的焦点，点F₁到直线bx+ay=0的距离为2

  2

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）直线

  l

  ：

  y

  =

  k

  （

  x

  -

  c

  ）

  （

  |

  k

  |

  ＜

  b

  a

  ）

  与C交于A，B两点，点P是∠AF₁B的平分线上一动点，且

  F

  1

  P

  =

  λ

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  ，证明：|AF₂|•|BF₂|=|AB|²．
  组卷：41引用：2难度：0.4

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