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2022-2023学年山东省威海市环翠区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/8/31 9:0:8

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A．
2
x
2
y
x
2
+
xy
B．
y
2
-
x
2
x
+
y
C．
2
xy
4
x
+
6
y
D．
x
2
x
+
y
组卷：542引用：12难度：0.7
解析
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．2x²-xy-x=2x（x-y-1）
B．-xy²+2xy-3y=-y（xy-2x-3）
C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）²
D．x²-x-3=x（x-1）-3
组卷：595引用：62难度：0.9
解析
3．计算（
a
b
-
b
a
）÷
a
+
b
a
的结果为（　　）
A．
a
-
b
a
B．
a
+
b
a
C．
a
-
b
b
D．
a
+
b
b
组卷：239引用：2难度：0.9
解析
4．为考查两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（　　）

甲 2 6 7 7 8

乙 2 3 4 8 8

A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
组卷：138引用：7难度：0.6
解析
5．若
1
a
-
1
b
=
1
a
+
b
，
则
b
a
-
a
b
-
3
的值是（　　）
A．-2 B．2 C．3 D．-3
组卷：360引用：13难度：0.9
解析
6．如果把分式
10
x
+
y
x
+
y
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值是（　　）
A．扩大100倍 B．扩大10倍
C．不变 D．缩小到原来的
1
10
组卷：60引用：5难度：0.9
解析
7．下列各式：①-x²-y²；②-
1
4
a²b²+1； ③a²+ab+b²； ④-x²+2xy-y²；⑤
1
4
-mn+m²n²，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：4604引用：16难度：0.5
解析
8．已知关于x的分式方程
x
x
-
2
-4=
k
2
-
x
的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．-8＜k＜0 B．k＞-8且k≠-2 C．k＞-8且k≠2 D．k＜4且k≠-2
组卷：2092引用：19难度：0.7
解析

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三、解答题（66分）

24．对于两个不等的非零实数a,b,若分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值为0，则x=a或x=b.
因为
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（
a
+
b
）
，所以关于x的方程x+
ab
x
=a+b的两个解分别为x₁=a,x₂=b.
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程x+
p
x
=q的两个解分别为x₁=-1，x₂=4．则p=
，q=
；（直接写出结论）
（2）已知关于x的方程2x+
n
2
+
n
-
2
2
x
+
1
=2n的两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．求
2
x
1
2
x
2
-
3
的值．
组卷：574引用：4难度：0.5
解析
25．（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：
2
3
=
3
-
1
3
=1-
1
3
；
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
15
=
1
3
×
5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）等．
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
342
+
1
380
的值；
（2）求
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+…+
1
2
（
n
-
1
）
n
+
1
2
n
（
n
+
1
）
的值．
组卷：190引用：2难度：0.6
解析

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A．扩大100倍	B．扩大10倍
C．不变	D．缩小到原来的 1 10

甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8

2022-2023学年山东省威海市环翠区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列分式中，是最简分式的是（ ）

2．下列分解因式正确的是（ ）

3．计算（ab-ba）÷a+ba的结果为（ ）

4．为考查两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ） 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8

5．若1a-1b=1a+b，则ba-ab-3的值是（ ）

6．如果把分式10x+yx+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值是（ ）

7．下列各式：①-x2-y2；②-14a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④-x2+2xy-y2；⑤14-mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（ ）

8．已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是（ ）

三、解答题（66分）

1．下列分式中，是最简分式的是（　　）

2．下列分解因式正确的是（　　）

3．计算（
a
b
-
b
a
）÷
a
+
b
a
的结果为（　　）

4．为考查两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（　　）

甲 2 6 7 7 8

乙 2 3 4 8 8

5．若
1
a
-
1
b
=
1
a
+
b
，
则
b
a
-
a
b
-
3
的值是（　　）

6．如果把分式
10
x
+
y
x
+
y
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值是（　　）

7．下列各式：①-x²-y²；②-
1
4
a²b²+1； ③a²+ab+b²； ④-x²+2xy-y²；⑤
1
4
-mn+m²n²，可以用公式法分解因式的有（　　）

8．已知关于x的分式方程
x
x
-
2
-4=
k
2
-
x
的解为正数，则k的取值范围是（　　）