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2022-2023学年浙江省精诚联盟高一（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A（1，1），B（-2，2），O是坐标原点，则
OA
+
AB
=（　　）
A．（-1，3） B．（3，-1） C．（1，1） D．（-2，2）
组卷：326引用：8难度：0.9
解析
2．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：493引用：5难度：0.7
解析
3．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1+2i,-2+i,0，那么点D对应的复数为（　　）
A．1-3i B．3-i C．3+i D．-1+3i
组卷：39引用：2难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
sinx
1
+
cosx
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：343引用：7难度：0.9
解析
5．已知
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，-
3
）
，则
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
2
13
13
，-
3
13
13
）
B．
（
-
2
5
，
1
5
）
C．
（
-
2
13
13
，
3
13
13
）
D．
（
2
5
，-
1
5
）
组卷：98引用：3难度：0.8
解析
6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算cos∠ACD的值（　　）
A．
1
2
B．
5
9
C．
14
6
D．
22
6
组卷：80引用：4难度：0.5
解析
7．如图，在边长为4的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则
EF
•
EC
=（　　）
A．
10
3
B．
17
6
C．
-
10
3
D．3
组卷：59引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答．
①
3
csin
A
-
acos
C
-
2
a
=
0
；②
cos
A
+
（
cos
B
+
3
sin
B
）
cos
C
=
0
；③
tan
C
tan
B
=
-
b
-
2
a
b
；
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,D为AB边上的一点，_____．
（1）求角C；
（2）若CD为角平分线，且CD=1，求a+b最小值．
组卷：70引用：2难度：0.5
解析
22．后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且OA=90cm,
∠
AOB
=
π
3
．记∠POB=θ．
（1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值；
（2）记
OP
=
x
OA
+
y
OB
，若t=x+μy（μ＞0）存在最大值，求μ的取值范围．
组卷：94引用：6难度：0.2
解析