2023-2024学年新疆石河子一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．复数

  5

  2

  -

  i

  （i为复数单位）的共轭复数是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：202引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数，平均分，方差均不变

  B．中位数，平均分，方差均变小

  C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小

  D．中位数，平均分，方差都发生改变
  组卷：271引用：10难度：0.7

  解析

• 3．如图，点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点，

  DE

  =

  1

  4

  DB

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 1 2 a + 1 4 b

  C． 1 4 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 1 2 b
  组卷：316引用：7难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为

  4

  3

  ，东畔长为

  2

  7

  ，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：sin41°≈0.66）（　　）

  A．6.6

  B．3.3

  C．4

  D．7
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知空间中两条不同的直线m,n,其方向向量分别为

  a

  ，

  b

  ，则“∀λ∈R，

  a

  ≠λ

  b

  ”是“直线m,n相交”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（0，-1，1），

  b

  =（4，1，0），|λ

  a

  +

  b

  |=

  29

  ，且λ＞0，则λ等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为

  32

  π

  3

  ，这两个圆锥的体积之和为4π，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=4，A₁B₁=2，BB₁=

  2

  2

  ．
  （1）证明：BC₁⊥A₁C；
  （2）求A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  组卷：295引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，某市有一块正三角形状空地△ABC，其中测得BC=10千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△DEF，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF=2DE，∠DEF=90°，剩余部分需做绿化，设∠DEB=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求DE的长；
  （2）当θ变化时，△DEF的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．
  组卷：337引用：5难度：0.5

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