2022-2023学年江苏省南京第五高级中学高二（上）调研数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，则M∩N=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．[2，+∞）
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：167引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  为等比数列，则“a₁＜a₂”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：231引用：6难度：0.6

  解析

• 4．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（　　）
  

  A．1940πcm2

  B．2350πcm2

  C．2400πcm2

  D．2540πcm2
  组卷：456引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）

  A． 2 α + β = 5 π 2

  B． 2 α - β = 3 π 4

  C． α + β = 7 π 4

  D． α - β = π 2
  组卷：659引用：7难度：0.6

  解析

• 6．为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10合1检测法”，即将10个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的100人进行核酸检测，若有2人感染病毒，则随机将其平均分成10组后这两名感染患者在同一组的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 1 12

  C． 1 11

  D． 1 10
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）为偶函数，若f（0）=2，则

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　　）

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  组卷：885引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题

• 20．已知点M（-1，1）在抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线上，过点M作直线l₁与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线l₂与抛物线E交于A，C两点．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；
  （ⅱ）记（i）中的定点为H，设△ABH的面积为S，且满足S≤5，求直线l₁的斜率的取值范围．
  组卷：263引用：10难度：0.3

  解析

• 21．设函数f（x）=

  x

  2

  2

  +alnx.
  （Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，

  e

  ]上仅有一个零点；
  （Ⅲ）若存在x₀≥1，使得f（x）-

  a

  2

  x²-x＜

  a

  a

  -

  1

  （a≠1），求a的取值范围．
  组卷：196引用：4难度：0.1

  解析