2022-2023学年山西省太原师范学院附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列判断正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线相等的菱形是正方形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：2474引用：26难度：0.5

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2y-3	B．x2=9
  C．x2+3x-1=x2+1	D． 2 x 2 - 3 x - 15 = 0
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，将其化成（x+a）²=b的形式，则变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 4．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 16

  C． 1 4

  D． 3 8
  组卷：833引用：5难度：0.8

  解析

• 5．关于x的一元二次方程3x²+2x+1=0的根的情况，下列判断正确的是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：1032引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是4，则矩形ABCD的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为16，那么OE的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共52分）

• 21．阅读材料，回答下列问题：
  阿尔•花拉子米（约780约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一个正根．
  他的构思为：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x,宽为1，拼合在一起面积就是x²+2•x•1+12，即x²+2x+1，而由原方程x²+2x-35=0变形得x²+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）²=36，则x=5．
  （1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的

  ．
  A．直接开平方法
  B．公式法
  C．配方法
  D．因式分解法
  （2）他所用的最主要数学思想方法是

  ．
  A．分类讨论思想
  B．数形结合思想
  C．转化思想
  D．整体思想
  （3）运用上述方法构造出符合方程x²+6x-7=0的一个正根的正方形．（画出拼接的正方形并求出正根）
  组卷：211引用：4难度：0.6

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• 22．【问题情境】
  如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，AB=1，点E在BC的延长线上，点G在CD的延长线上，分别连接对角线BD，EG，CE=BD．将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤180°）
  
  【自主探究】
  （1）小斌画出了旋转角α=45°时的情形（如图2），连接DG后，小斌发现四边形BCGD是平行四边形，请帮他证明这一结论；
  （2）小亮画出了旋转角0°＜α≤90°时的某一情形（如图3），连接BG、DE，写出线段BG、DE的关系：

  ．
  【拓展延伸】
  （3）如图4，小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中（0°＜α≤180°），连接BE、BG，请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG²的值．
  组卷：108引用：1难度：0.4

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