2021-2022学年北京市清华大学附中朝阳学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

• 1．若直线经过A（1，0），B（4，3）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：23引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  组卷：754引用：29难度：0.9

  解析

• 3．若两条平行直线l₁：x-2y+m=0（m＞0）与l₂：x+ny-3=0之间的距离是

  5

  ，则m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为（2，0），则a的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 6

  C．6

  D．8
  组卷：459引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．点P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，则

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  组卷：898引用：14难度：0.7

  解析

• 6．“方程ax²+by²=1表示双曲线”是“方程ax²-by²=1表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，则点C到平面A₁D₁E的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 2

  C． 5 3

  D． 3 5
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 20．动点M与定点A（1，0）的距离和M到定直线x=4的距离之比是常数

  1

  2

  ．
  （1）求动点M的轨迹G的方程；
  （2）设O为原点，点B（-2，0），过点A的直线l与M的轨迹交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线BP，BQ分别与y轴交于R，S两点．求证：|OR|•|OS|为定值．
  组卷：54引用：2难度：0.4

  解析

• 21．集合A={（a₁，a₂，…，a₈）|a_i∈{-1，1}，i∈N^*且i∈[1，8]}，若（b₁…b₈）∈A，且P_ab=a₁•b₁+a₂•b₂…+a₈•b₈，（a₁，a₂，…，a₈）≠（b₁，b₂，…，b₈），令d（a,b）=

  8

  ∑

  i

  =

  1

  1

  2

  |a_i-b_i|．
  （1）（a₁，a₂，…，a₈）=（1，1，1，1，1，1，1，1）若∃（b₁，b₂，…，b₈）⊆A，满足d（a_i，b_i）=3，请写出一个符合题意的（b₁，b₂，…，b₈），并求出P_ab；
  （2）若集合B⊆A，任取B中2个不同的元素（c₁，c₂，…，c₈），（d₁，d₂，…，d₈），P_cd≥4，求集合B中元素个数的最大值；
  （3）若存在（c₁…c₈）∈A，使P_ab=P_ac=P_bc，集合中任两个元素不同，求出此时d（a,b）．
  组卷：202引用：2难度：0.2

  解析