2022-2023学年广西河池市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过点A（1，-2）且斜率为3的直线方程是（　　）

  A．3x-y+1=0

  B．3x+y-5=0

  C．3x-y-5=0

  D．3x+y-1=0
  组卷：487引用：3难度：0.9

  解析

• 2．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名．现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（　　）

  A．4种

  B．6种

  C．8种

  D．9种
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中正确是（　　）

  A．相关系数r越大，则两变量的相关性就越强

  B．经验回归方程不一定过样本中心点

  C．对于经验回归方程 ̂ y = 3 + 2 x ，当变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位

  D．对于经验回归方程 ̂ y = 2 - x ，变量x与变量y负相关
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右两焦点分别为F₁，F₂，若△AF₁F₂为等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：839引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²-lnx,则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C． （ 0 ， 2 2 ）

  D． （ 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2c,以线段F₁F₂为直径的圆在第一象限交双曲线C于点A，sin∠AF₁F₂=

  7

  -

  1

  4

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 2 x
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X，Y，X～B（4，

  1

  2

  ），Y～N（μ，σ²），且E（Y）=8P（X=2），又P（Y≤0）=P（Y≥m²+2），则实数m的值为（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．-2或2

  D．-2
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于A，C两点，且点N（0，m），当△ACN的面积最大时，求直线l的方程．
  组卷：361引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-lnx.
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）求证：

  exf

  （

  x

  ）

  +

  （

  ex

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  e

  x

  +

  1

  2

  ＞

  0

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.3

  解析