2022-2023学年河北省承德市重点高中高一（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足z（1+i）=3-i,则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  组卷：88引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中不正确的是（　　）

  A．零向量与任一向量平行

  B．方向相反的两个非零向量不一定共线

  C．单位向量是模为1的向量

  D．方向相反的两个非零向量必不相等
  组卷：340引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，则

  BC

  •

  AC

  =（　　）

  A．-16

  B．16

  C．9

  D．0
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则cosα的值为（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  组卷：324引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=30，b=25，A=42°，则此三角形解的情况为（　　）

  A．无解

  B．有两解

  C．有一解

  D．有无数解
  组卷：121引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的三边长分别为a,a+3，a+6，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知点O是△ABC所在平面内一点，若非零向量

  AO

  与向量

  （

  AB

  |

  AB

  |

  cos

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  cos

  C

  ）

  共线，则（　　）

  A．∠OAB=∠OAC

  B． OA + OB + OC = 0

  C． | OB | = | OC |

  D． AO • BC = 0
  组卷：130引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”．如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,索道AB长为1040m,经测量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求山路AC的长；
  （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：51引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知圆O的半径为2，圆O与正△ABC的各边相切，动点Q在圆O上，点P满足

  AO

  +

  AQ

  =

  2

  AP

  ．
  （1）求

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  的值；
  （2）若存在x,y∈（0，+∞），使得

  CP

  =

  x

  PA

  +

  y

  PB

  ，求x+y的最大值．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析